公開投標是一種帶有博弈性質的競爭性業務活動，通常在招標中其它條件相同的情況下，報價最低的投標者將會中標，因此，一家承包商要想中標，關鍵是能夠準確地預測競爭對手將會怎樣報價，并以低于他的報價競標。

如前所述，投標報價由估計成本和標高金構成，其中估計成本部分是以本企業的技術管理水平估算得出的，是基本不變的部分，而標高金部分相對說來有一定的可變性和主動性。標高金定高一點，中標的可能性較小，但中標后獲益就大；反之，標高金定低一點，中標的可能性較大，但中標后獲益卻小。因此，如果能判斷標高金和中標概率之間的函數關系，就能推算出提供最大期望利潤率的“最高標高金”。

基于上述原理，1956年，美國弗里特曼(Friedman)提出了通過建立概率投標模型，以幫助投標者找到預期貢獻最大值，并據以確定最優報價的方法。這種方法通常稱為弗里特曼模式。

弗里特曼模式是利用投標人過去獲勝報價的歷史資料，判斷獲勝概率的方法。這種方法有兩個假定前提條件：

(1)競爭對手估價與投標者估價之間有一個固定不變的關系，即兩者采用同一估計成本，而報價的變化僅在于標高金的差別。為了反映這種假定，所有報價不用絕對數表示，而用標價比(B/A)表示。標價比等于競爭對手報價與投標人估計成本競爭的比值。比如，如果競爭對手對某項目報價是120萬美元，投標人對該項目估價是100萬美元，則標價比B/A=1.2。

(2)競爭對手將來的做法與他們過去的做法一樣。一般而言，盡管企業報價水平的高低總的說來帶有隨機性質，但在一定時期內又具有某種程度的規律性，因此，這種假定有一定的合理性。

對于以上方法，基于對競爭者以往投標資料了解的不同，存在著具體對手法、一般對手法、不知對手法等三種不同的對策模式。

1.具體對手法

在投標者已經知道了在投標競爭中誰是他的對手，而且還掌握他過去的投標記錄，對他的投標報價都有記載的情況下，可采用具體對手法。

根據競爭對手數量的不同，具體對手法可分一個競爭者對策模式和多個競爭者對策模式兩種形式。一個競爭者對策模式的基本步驟如下：

(1)收集競爭對手過去獲勝投標的歷史資料。

(2)計算競爭對手過去獲勝報價的標價比，比如表9-4第①欄。

(3)計算競爭對手過去獲勝報價的次數(頻數),比如表9-4第②欄。

(4)計算競爭對手過去獲勝報價的概率(頻率),即各個標價比的報價次數與累計報價次數的比值。以表9-4為例，標價比0.8的報價次數為1,累計報價次數為112,故標價比0.8的報價概率=1/112=0.01。依此計算的各標價比對應的報價概率見表9-4第③欄。

(5)在計算出競爭對手各標價比的概率后，承包商可以確定其報價對策，即應選擇低于競爭對手的標價比，比如，表9-4第④欄。

(6)計算承包商不同標價比的即期利潤(T)。即期利潤(I)=報價-估計成本=標價比×估計成本-估計成本=(標價比-1)×估計成本=(B/A-1)A,即表9-4第⑤欄=(表9-4第

④欄-1)×A。

(7)計算承包商不同標價比的中標概率(P)。求某個標價比的中標概率，只需將對手所有高于此標價比的概率相加即可，或反過來用1減去對手標價比低于本承包商標價比的概率，即為本承包商的中標概率。比如，承包商標價比定為1.15,而對手高于1.15的報價概率之和為

0.66,即承包商標價比定為1.15時，中標概率為0.66。承包商不同標價比中標概率的計算結

果如表9-4第⑥欄。

(8)計算承包商不同標價比的預期貢獻E(I)。預期貢獻E(I)=即期利潤(I)×中標概率(P),即表9-4第⑦欄=第⑤欄×第⑥欄。

(9)在預期貢獻欄中預期貢獻最大所對應的標價比即為承包商的最佳報價。從表9-4可以看出，本承包商標價比在1.15時預期貢獻最大，最大預期貢獻為0.099A,即按1.15的標價比報價最有利。

當承包商有n個對手競爭，并掌握這些對手過去投標信息時，首先，可利用前述有關一個競爭者對策模式的第(1)～(7)步驟，分別求出自己報價低于每個對手的中標概率P?,P?,…,P,;然后，求出他們同時發生的概率。由于每個對手是互不相關的獨立事件，根據概率論可知，它們同時發生的概率P等于他們各自概率的乘積，即P=P?×P?×…×P。最后可按只有一個對手的情況，根據預期貢獻確定報價對策，即繼續進行第(8)～(9)步驟。

2.一般對手法

在投標競爭中，只知競爭對手的數量，但并不掌握所有對手以往的投標資料的情況下，可采用一般對手法。

一般對手法的計算原理是假設這些競爭對手中有一個具有代表性的“典型投標人”(也稱為“平均對手”),有了這個“平均對手”的投標資料之后，就可以按具體對手法計算。

下面以假設有兩個對手(即n=2)為例，說明一般對手法的基本步驟：

(1)根據全部已掌握其資料的競爭者的累計投標頻率分布，求出一個平均對手的報價概率

(2)根據平均對手的報價概率，確定低于平均對手的標價比，并求出即期利潤(I)和中標概率P(見表9-7第③、④、⑤欄)。

(3)確定低于N家對手的中標概率(Pn),P =P"(見表9-7第⑥、⑧欄)。

(4)計算預期貢獻E(I),E(I)= P.×I= P"×I(見表9-7第⑦、⑨欄)。

(5)預期貢獻最大者所對應的標價比，即為最佳標價。

3.不知對手法

在投標競爭中，如果承包商不確切知道有多少競爭對手將要參加某一項合同的投標，就必須估計不同數目的對手的可能性(概率),然后再結合一般對手法確定獲勝概率。

假設f是不同數目的競爭對手概率，有i(i=1,2,…,n)個競爭對手，則獲勝的概率(P)可用下式估算：

Pa=f?+f?P1+f?P2+…+f,P"

式中：fo——估計沒有競爭對手的概率；

f?-—估計只有1個競爭對手的概率；

f,——估計有n個競爭對手的概率。