公司的運輸事故賠償索賠流程通常包括以下步驟：

1. 事故發生后立即采取應急措施：一旦發生運輸事故，首要任務是確保人員的安全。如果有人員受傷，應立即撥打急救電話，并確保他們得到及時的醫療救助。同時，需要采取措施避免事故的進一步擴大，保護現場，防止次生事故的發生。

2. 報警并進行現場勘查：在保障人員安全后，應立即報警并等待交通事故處理人員到場。同時，對事故現場進行詳細勘查，記錄事故現場的情況，包括車輛損壞情況、傷亡情況等。

3. 提供必要的證據和資料：在報警和勘查之后，需要準備好相關的證據和資料，包括事故報告、現場照片、目擊證人證言、醫療記錄等。這些證據和資料將有助于確定事故責任和賠償范圍。

4. 聯系保險公司：如果公司購買了貨物運輸保險或責任保險，需要盡快聯系保險公司進行理賠。提供詳細的事故情況描述、證據和資料，協助保險公司進行理賠審核。

5. 協商和談判：一旦確定了事故責任和賠償范圍，公司可以與相關方進行協商和談判，盡可能達成賠償協議。在談判過程中，需要充分表達公司的訴求，并據理力爭，以確保公司的合法權益。

6. 法律訴訟：如果無法達成賠償協議，或對方不履行賠償義務，公司可以考慮通過法律途徑解決糾紛。在這種情況下，公司可以委托律師起草索賠函或提起訴訟，通過法院解決賠償問題。

7. 確認賠償款項：一旦達成賠償協議或通過法律途徑獲得賠償，公司需要確認賠償款項的具體數額和支付方式。確保賠償款項的到賬，并及時進行記錄和核實。

以上是一般公司在運輸事故賠償索賠流程中可能會涉及的步驟。需要注意的是，每個具體的賠償案件可能存在不同的情況和程序，因此公司在面對運輸事故賠償時，應根據具體情況采取相應的行動，并在法律、保險等方面尋求專業意見和幫助。